Условия однозначности или краевые условия задачи

Тепловые потери металла в очаге деформации за время прошивки составляют величину:

,

где , и - площади поверхностей контакта металла с валками, линейками и окружающей средой; png">, , , - плотности тепловых потоков; - плотность потока тепловых потерь в окружающую среду; и - плотности потоков тепловых потерь к валкам и линейкам рассчитываются при допущении квазистационарного режима теплопроводности с учетом температурного сопротивления слоя окалины:

,

где и - температура валков и линеек в стационарном режиме работы.

Кондуктивный теплообмен между металлом и оправкой через слой окалины в месте контакта или через воздушный зазор, в первом приближении, рассчитывается при допущении квазистационарного режима теплообмена.

Через слой окалины:

;

через воздушный зазор:

,

где - средняя температура металла при прошивке; - температура поверхности оправки; , - толщина приграничного слоя металла и оправки; , - толщина окалины и воздушной прослойки; , , , - коэффициенты теплопроводности деформируемого металла, оправки, окалины и воздуха соответственно.

Плотность лучистого теплового потока в воздушном зазоре находится при допущении равенства поверхностей, расположенных по обе стороны зазора. Учитывая, что воздух является диатермичной средой, получим

,

где - постоянная Стефана - Больцмана; - приведенная степень черноты. Плотность теплового потока, выделяемого при работе сил трения, определяется по формуле:

,

где - касательное напряжение трения; - скорость перемещения металла вдоль оси оправки (оси Oz).

Касательное напряжение трения рассчитывается по формуле

,

в которой - коэффициент трения; Р - сила нормального давления на оправку.

Для конических оправок различных геометрических размеров значения давлений, сохраняются на носке, в конце сферической части, в пережиме и в конце третьего участка.

Скорость течения металла в рассматриваемом расчетном сечении находится из уравнения неразрывности, которое при некотором допущении имеет вид:

,

где - средняя скорость перемещения металла в сечении между валком и оправкой; - скорость движения гильзы на выходе из зазора. Скорость выхода гильзы определена экспериментально в зависимости от угла подачи .