Условия однозначности или краевые условия задачи
Тепловые потери металла в очаге деформации за время прошивки составляют величину:
,
где ,
и
- площади поверхностей контакта металла с валками, линейками и окружающей средой;
png">,
,
,
- плотности тепловых потоков;
- плотность потока тепловых потерь в окружающую среду;
и
- плотности потоков тепловых потерь к валкам и линейкам рассчитываются при допущении квазистационарного режима теплопроводности с учетом температурного сопротивления слоя окалины:
,
где и
- температура валков и линеек в стационарном режиме работы.
Кондуктивный теплообмен между металлом и оправкой через слой окалины в месте контакта или через воздушный зазор, в первом приближении, рассчитывается при допущении квазистационарного режима теплообмена.
Через слой окалины:
;
через воздушный зазор:
,
где - средняя температура металла при прошивке;
- температура поверхности оправки;
,
- толщина приграничного слоя металла и оправки;
,
- толщина окалины и воздушной прослойки;
,
,
,
- коэффициенты теплопроводности деформируемого металла, оправки, окалины и воздуха соответственно.
Плотность лучистого теплового потока в воздушном зазоре находится при допущении равенства поверхностей, расположенных по обе стороны зазора. Учитывая, что воздух является диатермичной средой, получим
,
где - постоянная Стефана - Больцмана;
- приведенная степень черноты. Плотность теплового потока, выделяемого при работе сил трения, определяется по формуле:
,
где - касательное напряжение трения;
- скорость перемещения металла вдоль оси оправки (оси Oz).
Касательное напряжение трения рассчитывается по формуле
,
в которой - коэффициент трения; Р - сила нормального давления на оправку.
Для конических оправок различных геометрических размеров значения давлений, сохраняются на носке, в конце сферической части, в пережиме и в конце третьего участка.
Скорость течения металла в рассматриваемом расчетном сечении находится из уравнения неразрывности, которое при некотором допущении имеет вид:
,
где - средняя скорость перемещения металла в сечении
между валком и оправкой;
- скорость движения гильзы на выходе из зазора. Скорость выхода гильзы определена экспериментально в зависимости от угла подачи
.