Условия однозначности или краевые условия задачи

Геометрические условия.

Оправка - это сплошное тело сложной формы (при решении задачи термоупругости не рассматривается возможное наличие в оправке специальных каналов для подачи охлаждающей жидкости, хотя они часто применяются на практике). Диаметр оправки зависит от внутреннего диаметра гильзы. Оправка подразделяется на участки различной геометрической формы: сферическую часть, коническую часть до пережима, коническую часть после пережима и часть штока, примыкающую к оправке. Длины этих участков рассчитываются по известным формулам.

Постановка краевой задачи зависит от выбора системы координат. Простейший подход к решению задач в нерегулярных областях состоит в использовании криволинейных координат, в которых расчетная область становится регулярной (понятия регулярной и нерегулярной областей были рассмотрены в разделе 1). Для сферического участка I принята сферическая система координат. Для участков II, III, IV принята цилиндрическая система координат.

Диаметр оправки на третьем участке равен:

,

где - внутренний диаметр гильзы. Диаметр полусферы равен:

.

Длина первого участка:

.

Длина второго участка:

,

где - конусность конической части оправки ().

Длина третьего участка:

.

Площадь поперечного сечения гильзы на выходе при заданных внутреннем диаметре гильзы и толщине стенки трубы рассчитывается по формуле:

.

Площадь поперечного сечения металла в зазоре валок - оправка определяется как:

,

где и - текущее значение радиуса валка и радиуса оправки, вычисляемое по следующим тригонометрическим соотношениям:

для сферической части оправки

;

для конической части оправки до пережима

;

для конической части оправки после пережима

,

где - радиус валка в сечении носка оправки; - радиус сферической части оправки; - угол от оси сферы до расчетного сечения сферической части оправки; - угол входного конуса валка (3° .4°); - угол выходного конуса валка (3°30' .6°); - угол конусности оправки; - текущая длина второго участка оправки; - выдвижение оправки за пережим.

На поверхности оправки образуется слой окалины. Толщина окалинообразующего слоя на поверхности оправки .

Физические условия.

При прошивке происходит теплообмен в системе тел: валки - линейки - гильза - слой окалины - оправка. Температура валков и линеек принимается постоянной. Источниками тепла являются нагретая заготовка и внутренние источники (деформационный разогрев, разогрев за счет сил трения). Тепловая энергия в процессе прошивки поступают на разогрев технологического инструмента. В период между прошивками оправка охлаждается на воздухе или в проточной воде.

Прошивная оправка является сплошным однородным изотропным телом. Ее теплопроводность является скалярной величиной. В качестве материала оправки выбирается сталь марки 30Х2МФА и 38ХНЗМФА. Физическими параметрами оправки являются плотность , удельная массовая теплоемкость оправки , коэффициент теплопроводности материала оправки . Внутренние источники тепла в оправке отсутствуют.