Условия однозначности или краевые условия задачи

Величина деформационного разогрева зависит не только от величины внутренних тепловыделений при деформации, но и от интенсивности теплообмена с окружающей средой и технологическим инструментом, поэтому для ее определения необходимо применить метод итераций. В качестве первого приближения рассчитывается при допущении равенства нулю тепловых потоков png"> и .

Условия на границе металл - окалина.

Окалинообразующий слой очень существенно влияет на температурное поле оправки. Теплофизические свойства окалины характеризуются коэффициентом теплопроводности окалины . На границе металл-окалина за счет действия сил трения происходит выделение теплоты. Между слоем окалины и оправкой происходит кондуктивный теплообмен (теплопроводностью). Между слоем окалины и металлом осуществляется как кондуктивный теплообмен, так и лучистый теплообмен через воздушную среду, заполняющую прослойку. При этом воздух считается диатермической средой, то есть прозрачной для лучистой энергии. Теплофизические свойства воздуха характеризуются коэффициентом теплопроводности воздуха .

Начальные (временные) условия.

Рассматриваемый процесс является нестационарным, то есть в уравнения входит время в качестве переменной. Для такого процесса необходимы начальные условия, которые состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени.

При первой прошивке начальное поле температур задается равномерным и равным температуре окружающей среды :

.

При охлаждении оправки в качестве начального условия принимается температурное поле, полученное в конце нагрева оправки (в конце прошивки):

.

Для второго и последующих циклов нагрева и охлаждения за начальное условие также принимается температурное поле предыдущего процесса теплообмена.

Граничные условия (на границе в нерегулярных узлах).

Применяются условия второго рода (условия Неймана): на поверхности задается плотность теплового потока как функция от температуры и координаты .

Граничные условия на границе металл - оправка при нагреве.

Граничные условия в области раздела деформируемый металл - оправка задаются через плотность теплового потока с учетом теплоты, выделяемой при работе сил трения и температурного сопротивления слоя окалины:

;

,

где - плотность кондуктивного теплового потока в системе металл - окалина - заготовка;

- плотность кондуктивного теплового потока в системе металл - воздух - оправка;

- плотность лучистого теплового потока от металла к оправке в воздушном зазоре;

- коэффициент контакта, равный отношению площади контакта ко всей площади поверхности оправки в данном сечении и определяемый экспериментально (в нашем случае на I участке , на II участке 0 < < 1 (), а на III и IV участках - ); - плотность теплового потока за счет сил трения; - коэффициент, учитывающий долю теплоты, поступающей на оправку

.