Условия однозначности или краевые условия задачи

Время нагрева оправки при прошивке определяется по скорости движения металла и заданной длине гильзы :

.

Условия на границе металл - оправка.

Теплофизическими свойствами металла являются плотность , удельная массовая теплоемкость металла png">, коэффициент теплопроводности металла . При деформации металла происходит выделение теплоты.

Для определения кондуктивного и лучистого тепловых потоков на границе контакта металл - оправка необходимо предварительно рассчитать температуру металла в зазоре между валками, линейками и прошивной оправкой. Эта температура деформируемого металла в процессе прошивки зависит, с одной стороны, от тепловыделений за счет работы сил трения и при формоизменении металла, а с другой стороны, от теплоотдачи к оправке, валкам, линейкам и окружающей среде. В общем случае среднюю температуру металла за время одной прошивки можно рассчитать по формуле:

,

где - средняя температура металла на входе в прошивной стан, рассчитывается по известному температурному полю заготовки перед прошивкой:

,

где - объем заготовки; - время охлаждения заготовки на воздухе перед станом; - среднее повышение температуры металла при прошивке, которое определяется из уравнения теплового баланса очага деформации:

,

где: - удельная объемная теплоемкость металла; - объем очага деформации; - общее количество энергии, затраченной на процесс деформирования; - коэффициент выхода теплоты; - теплота, поступающая в металл за счет работы сил трения; - тепловые потери очага деформации в окружающую среду и технологический инструмент; - поправочный коэффициент, полученный экспериментально.

Общее количество энергии на деформацию определяется по теоретической формуле П.И. Полухина:

,

где и - радиус заготовки до прошивки и радиус гильзы; - толщина стенки гильзы; - сопротивление металла деформированию, рассчитывается по эмпирической формуле

,

- сопротивление деформации, выбираемое по величине среднего единичного обжатия; - обжатие в пережиме.

Теплота, поступающая в металл при трении, рассчитывается по формуле:

,

в которой - коэффициент, учитывающий долю теплоты, поступающей на оправку от трения; - плотность теплового потока за счет работы сил трения; - коэффициент контакта; - площадь поверхности металла под оправкой; - время прошивки.