Условия однозначности или краевые условия задачи
Время нагрева оправки при прошивке определяется по скорости движения металла и заданной длине гильзы
:
.
Условия на границе металл - оправка.
Теплофизическими свойствами металла являются плотность , удельная массовая теплоемкость металла
png">, коэффициент теплопроводности металла
. При деформации металла происходит выделение теплоты.
Для определения кондуктивного и лучистого тепловых потоков на границе контакта металл - оправка необходимо предварительно рассчитать температуру металла в зазоре между валками, линейками и прошивной оправкой. Эта температура деформируемого металла в процессе прошивки зависит, с одной стороны, от тепловыделений за счет работы сил трения и при формоизменении металла, а с другой стороны, от теплоотдачи к оправке, валкам, линейкам и окружающей среде. В общем случае среднюю температуру металла за время одной прошивки можно рассчитать по формуле:
,
где - средняя температура металла на входе в прошивной стан, рассчитывается по известному температурному полю заготовки перед прошивкой:
,
где - объем заготовки;
- время охлаждения заготовки на воздухе перед станом;
- среднее повышение температуры металла при прошивке, которое определяется из уравнения теплового баланса очага деформации:
,
где: - удельная объемная теплоемкость металла;
- объем очага деформации;
- общее количество энергии, затраченной на процесс деформирования;
- коэффициент выхода теплоты;
- теплота, поступающая в металл за счет работы сил трения;
- тепловые потери очага деформации в окружающую среду и технологический инструмент;
- поправочный коэффициент, полученный экспериментально.
Общее количество энергии на деформацию определяется по теоретической формуле П.И. Полухина:
,
где и
- радиус заготовки до прошивки и радиус гильзы;
- толщина стенки гильзы;
- сопротивление металла деформированию, рассчитывается по эмпирической формуле
,
- сопротивление деформации, выбираемое по величине среднего единичного обжатия;
- обжатие в пережиме.
Теплота, поступающая в металл при трении, рассчитывается по формуле:
,
в которой - коэффициент, учитывающий долю теплоты, поступающей на оправку от трения;
- плотность теплового потока за счет работы сил трения;
- коэффициент контакта;
- площадь поверхности металла под оправкой;
- время прошивки.