Анализ параллельной цепи переменного тока

(7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900

(8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

(9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

png">; ; (10)

При резонансе cosφ = 1

, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности Lимеет собственное сопротивление RL

, то падение напряжения на ней равно

(11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1и собственного сопротивления катушки RL

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.

При резонансе φ = 0

, и, следовательно, xL =

xC

. При постоянных L

и

Cэто равенство имеет место на резонансной частоте

или (12)

Резонансное значение тока в цепи

(13)

Рис. 3

Напряжение на активном сопротивлении R

при резонансе равно напряжению источника питания.

(14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

(15)

где - добротность контура;

- волновое или характеристическое сопротивление контура.

Средняя мощность при резонансе

(16)

Векторная диаграмма напряжений и токов при резонансе напряжений показана на рис. 4. Настроить цепь в резонансе с частотой источника питания можно также изменением индуктивности на ёмкости. Графики изменений тока в цепи, сдвига фаз и напряжений на элементах схемы при изменении частоты источника питания называются амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками контура и показаны на рис. 5.

Рис. 4 Рис. 5

Частотные характеристики могут быть построены по уравнениям (3) ÷ (12). Из выражения (5) следует

(17)

Максимумы UL

и

UC

достигаются при частотах, отличных от резонансной частоты ωР.

UL

max

наступает при частоте , а UC