Относительное движение материальной точки
где Х – общее решение соответствующего однородного уравнения,
-частное решение неоднородного уравнения.
Однородное уравнение имеет вид
=0, (1.1.4)
которому соответствует следующее характеристическое уравнение
png">
i,
Т.к. величина под корнем отрицательна, то общим решением однородного дифференциального уравнения (1.1.3) будет являться функция:
Х=,
где С1 и С2 – постоянные интегрирования.
Частное решение уравнения (1.1.3) будем находить как результат суперпозиции двух решений: .
Для имеем:
(1.1.5)
, где k=0, значит
Подставим в (1.1.4):
При sin:
B=
При cos:
A=
Тогда
Для имеем:
Тогда общее решение дифференциального уравнения относительного движения шарика (1.1.3) принимает вид
x=
Скорость этого движения равна
Составляющую реакции стенки трубки Ny определим из второго уравнения системы (1.1.2)
где определяется соответствующим выражением.