Определение реакции опор твёрдого тела

,

где -сумма проекций на ось сил, действующих на груз.

Таким образом

Здесь ,

где - статическая деформация пружины под действием груза; png">-перемещение точки прикрепления нижнего конца пружины, происходящее по закону .

Статическую деформацию пружины найдем из уравнения, соответствующего состоянию покоя груза:

т.е.

Откуда

Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:

или после преобразования

Разделив все члены уравнения на получим:

Введем обозначения:

Получаем, что

Имеем неоднородное уравнение

,

где - общее решение, соответствующего однородного уравнения;

- частное решение данного неоднородного уравнения.

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Частное решение неоднородного уравнения:

Общий интеграл

Для определения постоянных интегрирования найдем, кроме ого, уравнение для :

и используем начальные условия задачи.

Рассматриваемое движение начинается в момент , когда деформация пружины является статической деформацией под действием груза.

Таким образом, при

Составим уравнения и для :

Откуда

Тогда уравнение движения груза примет вид:

Ответ:

Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.

Дано:

Найти:

Скорость .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: - сила сухого трения в опоре А; - силы тяжести тел 1, 2 и 3; -сила нормальной реакции в точке А; -реактивный момент в опоре В.