Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Материалы о физике / Собственные колебания пластин / Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Страница 2
Если корни характеристического уравнения комплексные, , то они будут сопряженными, т.к. коэффициенты уравнения действительные числа. В таком случае, общим решением уравнения (1.3.5) будет

.

Если корни характеристического уравнения чисто мнимые, т.е. . Общим решением уравнения (1.3.1) будет

(1.3.6)

.

Если предположить, что характеристическое уравнение имеет равные корни , то одно частное решение будет иметь вид

.

Второе частное решение будет

.

Тогда общее решение уравнения (1.3.1) можно представить в виде

(1.3.7)

.
Страницы: 1 2