Методика исследования устойчивости разомкнутой системы электропривода ТПН-АД

Частоты свободных колебаний периодических составляющих момента, также определяются сложной функцией параметров асинхронной машины. Физический смысл отрицательных частот свободных колебаний для 6-х и 9-х составляющих состоит в изменении направления вращения этих составляющих электромагнитного момента. Это выражается в том, что прямо и обратно вращающиеся периодические составляющие находятся в противофазе, например М8 и М9, изображенные на рис.3.4,б.

Представляет интерес также исследование зависимостей значений базовых частот и коэффициентов затухания (постоянных времени) от скольжения АД. На рис. 3.5 приведены зависимости значений коэффициентов затухания и базовых частот переходных моментов от скольжений для нескольких АД. На основании этих зависимостей можно утверждать, что условие a1 £ a2, выполняется для всех рассматриваемых АД. Поэтому, именно первый коэффициент затухания a1 определяет длительность электромагнитного переходного процесса во всем диапазоне скольжений. С другой стороны, с увеличением мощности АД, при скольжениях, меньших определенного значения характерного для данного типа двигателя, (например, для 4А355S4 при скольжениях меньших s < 0,873), коэффициенты затухания a1 и a2 равны. В этом случае составляющие М4, М5, М7, М8 имеют одинаковые постоянные времени затухания, которые и определяют длительность электромагнитного переходного процесса. Для всех типов двигателей базовые частоты w1 и w2, при скольжении равном единице, равны максимальному значению. При уменьшении скольжения до некоторого, характерного данному двигателю значения, наблюдается уменьшение обеих базовых частот. Однако, при дальнейшем уменьшении скольжения частота w1 продолжает уменьшаться, тогда, как w2 вновь возрастает.

Переход от временных зависимостей (3.7) – (3.15) к передаточной функции звена, описывающего электромагнитную часть АД, возможен при помощи преобразования Лапласа [47]

(3.20)

где – изображение переходной функции звена как суммы каждой из составляющих (3.7) – (3.15).

Например, переход от временной зависимости составляющей М4 (затухающей косинусоиды) имеет вид

(3.21)

Передаточная функция звена, описывающая электромагнитную часть АД, с учетом всех девяти составляющих

где Аi, Тi, Wi – начальные значения амплитуд, постоянных времени затухания и угловых частот свободных колебаний составляющих переходного момента.

Передаточная функция разомкнутой системы электропривода ТПН-АД без учета внутренней обратной связи в имеет вид

(3.23)

Передаточная функция системы с учетом внутренней положительной обратной связи по углу j

(3.24)

После преобразований (3.24) получим характеристическое уравнение разомкнутой системы электропривода ТПН-АД, которое имеет вид

(3.25)

где а0 - а13 – коэффициенты уравнения, представляющие собой алгебраические выражения, приведенные в приложении А.

Анализ устойчивости основывается на использовании алгебраического критерия Гурвица c применением средств ЭВМ [2, 46, 77]. Фрагменты расчетной программы приведены в приложении А. Результаты исследования иллюстрирует рис.3.8 (а, в, д, ж), где представлены семейства механических характеристик для асинхронных двигателей серии 4А: 4А80B4, 4А100L4, 4А132М4, 4А355S4, с обозначением областей неустойчивой работы, построенных на основании изложенной расчетной методики (JS = Jдв, нулевые НЭМУ). Также, на рис.3.8 (б, г, е, з) приведены характеристики, рассчитанные при помощи модели электропривода ТПН-АД с СН. Осуществлялся пуск АД с заданным моментом нагрузки и углом управления ТПН, и при достижении установившегося режима работы выявлялось наличие или отсутствие автоколебаний скорости АД в каждой из точек характеристики. В разомкнутой системе ЭП ТПН-АД с СТ колебания отсутствуют для всех исследуемых АД, что подтверждает предыдущие исследования [9].