Анализ механизма создания инверсных населенностей в трехуровневых схемах. Определение зависимости населенностей уровней от плотности (интенсивности) возбуждающего излучения накачки

Определим зависимость населенностей уровней от плотности (интенсивности) возбуждающего излучения накачки.

В качестве примера рассмотрим трехуровневую схему первого типа. Предположим, что возбуждение системы (накачка) осуществляется чисто оптическим путем в канале 1→3, а внешнее возбуждение в каналах 2→3 и 1→2 отсутствует (или пренебрежимо мало).

Скорость релаксации png">обозначим . Она может осуществляться за счет излучательных и безызлучательных переходов, так что . Рассмотрим сначала режим усиления, когда активное вещество не находится в резонаторе. Соответствующие переходы изображены на рис. 1.2, а).

Рис. 1.2. Трехуровневая схема (а) и зависимость относительной населенности уровней от интенсивности накачки (б) в отсутствие (сплошные линии) и при наличии (пунктирные линии) резонатора.

Кинетические уравнения в этом случае для стационарного режима будут иметь следующий вид:

Для простоты кратности вырождения уровней примем и решим указанную систему уравнений, найдя населенности уровней:

Зависимость относительной населенности уровней Ni/N (i = 1,2,3) от плотности накачки, согласно полученным выше выражениям, представлена на рис. 1.2, б. При больших плотностях накачки населенности основного и верхнего состояний в пределе стремятся к

а населенность уровня E2 при стремится к

При , как видно из рис. 1.2, б и полученных соотношений, начиная с некоторого значения плотности накачки ρн между уровнями E2 и E1 будет наблюдаться инверсия населенностей (N2>N1). Величина называется пороговой плотностью накачки по инверсии. С увеличением инверсия увеличивается.

Отметим, что пороговая накачка для генерации будет превышать пороговую накачку по инверсии, поскольку для возникновения генерации необходимо выполнить еще условия самовозбуждения. Приравнивая выражения для N2 и N1, найдем :

Из проведенного рассмотрения вытекает, что для накопления частиц на уровне E2 и создания максимальной инверсии населенностей наиболее выгодны системы с большим значением (переход 3→2 должен быть быстрым), малым значением (уровень E2 должен быть метастабильным) и большим коэффициентом Эйнштейна В13 (оптический переход 1→3 должен быть разрешен).