Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях
рис 2.3
На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелке, а отрицательные - по часовой стрелке.
Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90°, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90°.
2.2 Расчет трехфазной линейной цепи переменного тока
В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.4), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение Uл=38 В и сопротивление фаз. RAB=18,8 Ом; RBC=3,8 Ом; RCA=3,1 Ом; XLAB=0,68 Ом; XLAC=2,57 Ом; XCBC=2,2 Ом.
Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.
Дано:
Uл=38 В;
RAB=18,8 Ом;
RCA=3,1 Ом;
XLAB=0,68 Ом;
XLCA=2,57 Ом;
XCBC=2,2 Ом.
Определить: IA, IB, IC, IAB, IBC, ICA, P, Q, S.
рис 2.4
При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будет вести символическим методом.
1) Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям.
UЛ=UФ=38 В, то есть В
Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действующей осью комплексной плоскости;
В;
В;
В.
2) Вычислить комплексы фазных сопротивлений.
Ом,
где
ZAB=2 Ом, φAB=19,9º;
Ом,
где
ZBC=4,82 Ом, φBC=30º;
Ом,
где
ZCA=4,03 Ом, φCA=39,5º.
3) Определить фазные токи:
А,
модуль IAB=19 А, ψAB=-19,9º;
,
модуль IBC=7,88 А, ψBC=-90º;
А,
модуль ICA=9,43 А, ψCA=80,5º.
4) Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов A, B, C.
А,
модуль IА=22,69 А, аргумент ψА=44º;
А,
модуль IB=17,93 А, аргумент ψB=-4,5º;
A,
модуль IC=17,25 А, аргумент ψC=84,9º.
5) Вычислить мощность каждой фазы и всей цепи:
ВּА,
где
SAB=722 BּA, PAB=679,89 Вт, QAB=-245,75 вар;
ВּА,
где
SВС=299,44 BּA, PBС=-259,32 Вт, QAB=149,72 вар;
ВּА,
где
SCA=360,24 BּA, PCA=-337,43 Вт, QAB=-126,16 вар;
где
S=236,89 BּA, P=82,14 Вт, QAB=-222,19 вар.
6) Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.
Векторы фазных токов , , строятся под углами ψAB, ψBC, ψCA к действительной оси. К концам векторов , , пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям: