Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трехфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи (рис 2.1), подключен синусоидальное напряжение u=54sin(ωt+60º) В частотой f=50Гц.

Выполнить следующее:

1) определить реактивное сопротивление элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совместимую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Дано:

R1=10 Ом;

R2=20 Ом;

L1=31,8 мГн;

L2=50,9 мГн;

C1=318 мкФ;

C2=199 мкФ.

Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, I3, I4, i.

рис 2.1

1) Реактивное сопротивление элементов цепи.

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

2) Расчет токов в ветвях цепи выполнен методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рисунке 2.1, в виде:

рис 2.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Выразим действительное значение напряжение в комплексной форме:

В.

Вычисляем общий ток цепи:

А.

Для определения токов параллельных ветвей I1, I2, I3, рассчитываем напряжение на зажимах:

В

Вычисляем токи ветвей:

А;

А;

А.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

;

А.

4) Составить баланс активных и реактивных мощностей:

где

Sист=150,488 ВּА,

Pист=122,96 Вт,

Qист= -86,74 вар.

Активная Pпр и реактивная Qпр мощность приемников:

Pпр=I32(R1+R2)=2,032ּ30=123,62 Вт;

Qпр=I12(XL1)+I22(-XC2)+I32(XL2)+I42(-XC1)=6,892ּ10+4,32ּ(-16)+2,032ּ16+3,962ּ(-10)=-88вар

Баланс мощностей выполняется:

Pист=Pпр, Qист=Qпр

123Вт=124Вт, -87вар=-88вар.

Баланс мощностей практически сходится.

5) Напряжения на элементах:

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: MI=1 А/см, MU=10 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений: