Уравнение Бернулли.

Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 году швейцарским учёным Даниилом Бернулли. Ему впервые удалось описать движение несжимаемой идеальной жидкости (силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда отсутствуют). Уравнение Бернулли имеет вид:

р + рv2 + pgh = const.

2

где р – давление жидкости, р – её плотность, V – скорость движения, g – ускорение свободного падения, h – высота, на которой находится элемент жидкости.

Согласно уравнению Бернулли, в случае установившегося течения, для которого не имеют существенного значения все другие характеристики текущей среды, кроме плотности (удельного веса), полный напор одинаков во всех поперечных сечениях трубки тока. Если к отверстию в стенке трубы присоединить манометрическую трубку, то жидкость в такой трубке поднимется на высоту, равную гидростатическому напору. Если манометрическую трубку выставить навстречу потоку, то жидкость в манометре поднимется на дополнительную высоту, равную скоростному напору. Трубка, имеющая одновременно торцевое и боковые манометрические отверстия, называется трубкой Пито и используется для определения скорости течения по измеренному скоростному напору. Трубки Пито входят в комплект измерительного оборудования всех самолетов, а также широко применяются для измерений скорости течения в трубопроводах, вентиляционных воздуховодах, в аэро- и гидродинамических трубах.

Если скорость течения равна нулю (т.е. среда не движется), то уравнение Бернулли сводится к простому уравнению гидростатики.

Согласно этому уравнению, увеличению высоты в неподвижной среде жидкости или газа соответствует равное уменьшение гидростатического напора. Поэтому давление в любой точке неподвижной жидкости равно глубине этой точки под свободной поверхностью, умноженной на удельный вес жидкости. На основе этого соотношения вычисляется давление жидкости на стенки резервуаров, а также проводится анализ плавучести и остойчивости морских и речных судов.

В тех случаях, когда скорость течения отлична от нуля, уравнение Бернулли совместно с уравнениями неразрывности и закона сохранения количества движения позволяет решать практически важные задачи – о расходе среды, текущей через измерительные диафрагмы, поверх измерительных и водосбросных водосливов и под затворы шлюзовых галерей; о траектории струи жидкости; о форме, скорости и силе волн, действующих на суда и волноломы. Хотя в таких задачах обычно рассматривается течение воды под атмосферным слоем воздуха, аналогичные процессы гравитационного характера имеют место в случае течения более холодной (и, следовательно, более плотной) воды под более теплой, как и других жидкостей и газов разной плотности. Таким образом, водным потокам в реках аналогичны океанские течения и ветры, поскольку все гравитационные явления подчиняются одним и тем же законам гидроаэромеханики.