Теория

Можно предположить, что неэкспоненциальность затухания замедленной флуоресценции обусловлено статистическим разбросом расстояний между молекулами, участвующими в триплет-триплетной аннигиляции. С учетом этого, закон затухания элементарного светового потока можно записать в виде

. (1)

Здесь - начальная интенсивность замедленной флуоресценции; png">- константа скорости затухания элементарного светового потока; - время жизни молекул в триплетном состоянии, излучающих световой поток; - функция распределения молекул по величине .

Поскольку имеет смысл плотности вероятности, то она нормирована на единицу

, (2)

где и - границы сегмента, на котором функция отлична от нуля.

Поскольку имеет точные грани на сегменте и интегрируема на нем, а функция не изменяет знак на этом сегменте и также интегрируема на нем, то на основании первой формулы среднего значения в обобщенном виде можно записать

, (3)

где - некоторое число на данном сегменте.

Исходя из (2) можно записать

. (4)

С учетом (4) , после интегрирования (3), получим закон затухания

. (5)

Величина соответствует наиболее слабому взаимодействию в паре, поэтому его влиянием на время жизни молекул в триплетном состоянии можно пренебречь. Исходя из этого, величина может быть определена согласно [5] как

, (6)

где - время жизни молекул в триплетном состоянии в отсутствие анниниляции.

В пределе, когда константа скорости аннигиляции триплетных возбуждений намного меньше константы скорости внутримолекулярной дезактивации . При этом выражение (5) представляет неопределенность , после раскрытия которой по правилу Лопиталя получаем экспоненциальный закон затухания замедленной флуоресценции