Теория
Можно предположить, что неэкспоненциальность затухания замедленной флуоресценции обусловлено статистическим разбросом расстояний между молекулами, участвующими в триплет-триплетной аннигиляции. С учетом этого, закон затухания элементарного светового потока можно записать в виде
. (1)
Здесь - начальная интенсивность замедленной флуоресценции;
png">- константа скорости затухания элементарного светового потока;
- время жизни молекул в триплетном состоянии, излучающих световой поток;
- функция распределения молекул по величине
.
Поскольку имеет смысл плотности вероятности, то она нормирована на единицу
, (2)
где и
- границы сегмента, на котором функция
отлична от нуля.
Поскольку имеет точные грани на сегменте
и интегрируема на нем, а функция
не изменяет знак на этом сегменте и также интегрируема на нем, то на основании первой формулы среднего значения в обобщенном виде можно записать
, (3)
где - некоторое число на данном сегменте.
Исходя из (2) можно записать
. (4)
С учетом (4) , после интегрирования (3), получим закон затухания
. (5)
Величина соответствует наиболее слабому взаимодействию в паре, поэтому его влиянием на время жизни молекул в триплетном состоянии можно пренебречь. Исходя из этого, величина
может быть определена согласно [5] как
, (6)
где - время жизни молекул в триплетном состоянии в отсутствие анниниляции.
В пределе, когда константа скорости аннигиляции триплетных возбуждений намного меньше константы скорости внутримолекулярной дезактивации . При этом выражение (5) представляет неопределенность
, после раскрытия которой по правилу Лопиталя получаем экспоненциальный закон затухания замедленной флуоресценции