Принцип Паули на неё не распространяется

Материалы о физике / Квантовая статистика / Принцип Паули на неё не распространяется

Страница 1

Статистика Бозе-Эйнштейна:

aa

-

-

aa

a

a

Частицы неразделимы, целый спин. Принцип Паули не распространяется. Ей соответствует функция распределения Бозе-Эйнштейна. Энергия дискретна.

Статистика Ферми-Дирака:

a

a

Частицы неразличимы, полуцелый спин, принцип Паули: в одном квантовом состоянии не может быть больше одной частицы. Каждое квантовое состояние либо заполнено единственной микрочастицей, либо не заполнено. Энергия дискретна. Ей соответствует функция Ферми-Дирака

Итак свойства твёрдых тел определяются свойством электронного газа, т.е. статистикой Ферми-Дирака, которая изучает свойства систем, состоящих из большого числа частиц. Важное значение имеет функция распределения частиц по энергиям n(E). Через dn обозначают число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в бесконечно узком интервале энергии от Е до E+dE.

dn=n(E) dE (1)

Функция n(E) позволяет рассчитать число частиц в единице объёма, энергия которых заключена в конечном интервале от E1 до E2.

(2)

Если через n0 обозначить общее число частиц в единице объёма безотносительно к значению их энергий, т.е. концентрацию частиц, то из (2) вытекает следующее условие нормировки для функции распределения:

(3)

Различные частицы системы имеют различные значения энергии, причём функция n(E) характеризует распределение частиц по энергиям. Зная n(E), можно рассчитать среднее значение энергии частиц данной системы:

(4) или (5)

Зная функцию распределения частиц по энергиям, можно найти среднее значение любой физической величины А(Е), зависящей от энергии частицы, Например, скорость частицы

Среднее значение А(Е) в системе частиц с известной функцией распределения n(E) определяется по формуле:

(6)

В классической статистике Максвелла-Больцмана, которая применима к классическому газу, эта функция распределения зависит от значений абсолютной температуры газа Т и имеет вид:

(7)

В квантовой статистике Ферми-Дирака, которая применима к системе квантовых частиц, имеющих полуцелый спин и подчиняется принципу запрета Паули (мелкие частицы, как электроны, протоны, нейтроны и др., называются фермионами), функция распределения имеет вид произведения двух функций:

(8)

где (9)

(10)

m - масса частицы

Функция g(E) характеризует число квантовых состояний в единице объёма в единичном интервале для свободных частиц и носит название плотности квантовых состояний. Из (9) следует, что плотность квантовых состояний для свободных частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, растет с ростом энергии:

Страницы: 1 2 3