Положения равновесия механической системы и их устойчивость

Для определения положения равновесия механической системы воспользуемся выражением для потенциальной энергии системы, которое было выведено нами во втором разделе курсовой работы (см. п. 4):

(3.1.1)

Найдем возможные положения равновесия системы. Значение обобщенных координат в положениях равновесия есть корни системы уравнений:

Решая систему уравнений, получаем два возможных положение равновесия:

png">.

Для оценки устойчивости полученных положений равновесия определим обобщенные коэффициенты жесткости. Найдем все вторые производные потенциальной энергии (3.1) по обобщенным координатам:

Для первого положения равновесия обобщенные коэффициенты жесткости равны:

Воспользуемся критерием Сильвестра:

Для второго положения равновесия обобщенные коэффициенты жесткости равны:

Воспользуемся критерием Сильвестра:

Таким образом, система принимает единственное устойчивое положение равновесия при: