Переход к операторной форме

Для решения системы дифференциальных уравнений (1.20) на ЭВМ при помощи приложения Simulink, входящего в состав пакета MatLab, представим ее в операторной форме. Следует заметить, что недостатком приложения Simulink является отсутствие задания начальных условий в блоке передаточных функций. Поэтому при преобразовании (1.20) необходимо учесть начальные условия, то есть начальные температуры меди и стали.

В системе (1.20) присутствуют превышения температур меди и стали, которые равны:

, (3.1)

. (3.2)

Подставив (3.1) и (3.2) в (1.20) и раскрыв скобки получим:

(3.3)

Представим систему (7.3) в операторной форме, по правилам преобразования Лапласа:

(3.4)

где θм(0) – начальная температура меди, 0С;

θст(0) – начальная температура стали, 0С;

Сгруппируем неизвестные θм(р) и θст(р) в левых частях уравнений (3.4), а остальные члены в правых частях:

(3.5)

Представим систему (3.5) в матричной форме:

(3.6)

Решим систему (3.6) методом наложения относительно неизвестных θм(р) и θст(р). Решение имеет вид:

, (3.7)

, (3.8)

где

Подставив выражения (3.10), (3.11) и (3.12) в (3.7) получим:

Подставив выражения (3.13), (3.14) и (3.15) в (3.8) получим:

Выражения (3.16) и (3.17) являются окончательным решением для температур меди и стали в операторной форме. Значение Δ в выражениях (3.16) и (3.17) не раскрывается для сокращения записи.