Определение функции преобразования

Определим функцию преобразования (статическую характеристику) катарометра, т.е. зависимость температуры и сопротивления нити от концентрации определяемого компонента .

Тепловой поток Q на расстоянии r от оси нити определяется по закону Фурье:

. (1)

Выразив дифференциал температуры, получим:

. (2)

Проинтегрируем полученное выражение:

, т.е.

.

Отсюда температура нити:

. (3)

Если концентрация определяемого компонента в газовой смеси равна нулю, то Тн=Т0; λ=λ0

Если концентрация не равна нулю, то Тн=Т0+DT; λ=λ0+Dl. В соответствии с этими условиями имеем два уравнения:

(4)

(5)

Вычитая из уравнения (4) уравнение (5), получим:

(6)

Сопротивление металлической нити можно считать линейно зависящей от температуры:

. (7)

Здесь R0 – сопротивление нити при 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления.

При изменении температуры на DT сопротивление нити изменится на DR.

. (8)

Выразим DR из (8) и (7) с учетом (6):

, (9)

Теплопроводность газовой смеси из двух компонентов, один из которых воздух, в соответствии с законом аддитивности, определяется выражением:

где С2 –концентрация определяемого компонента.

Учитывая, что получаем следующее выражение теплопроводности газовой смеси:

Если l0=l1 – теплопроводность при нулевой концентрации определяемого компонента, то:

;

Подставляя Dl в DR , получаем искомую функцию преобразования термокондуктометрического детектора: