Методические указания к решению задач на прочность и жесткость по теме «Кручение»

В результате изучения темы студенты должны:

Знать:

- методику расчета на прочность и жесткость.

Уметь:

- строить эпюру крутящих моментов;

- выполнять расчеты на прочность и жесткость и подобрать сечение вала.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Mz. Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних (скручивающих) моментов, действующих на отсеченную часть.

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя смотрящего на проведенное сечение он представляется направленным по часовой стрелке.

Условие прочности при кручении имеет вид:

τ=τk],

где Mz max – наибольший крутящий момент

Wp – полярный момент сопротивления сечения

[τk] – допускаемое касательное напряжение на кручение.

При проверочном расчете определяют τmax и сравнивают с допускаемым значением [τk], затем делают вывод о прочности.

Для подбора поперечного сечения балки (проектного расчета) из условия прочности определяют необходимое значение полярного момента сопротивления сечения.

Wp ≥

Для сечения вала с кольцеобразным поперечным сечением

Wp ≈ 0,2× → d ≈

Для сечения вала с кольцеобразным поперечным сечением

Wp ≈ 0,2××(1-), → D ≈

Где С =

d – внутренний диаметр кольца

D – наружный диаметр кольца

Полученные значения диаметра, выраженное в миллиметрах, следует округлить в сторону увеличения до ближайшего целого четного числа или числа, оканчивающего на 5

Условие жесткости при кручении имеет вид:

= ≤ [],

Где – относительный угол закручивания.

Jp – полярный момент инерции сечения

G – модуль сдвига (для стали G = 8×МПа)

[] – допускаемый относительный угол закручивания.

При проверочном расчете определяют и сравнивают с [], затем делают вывод соблюдено или нет условие жесткости.

При проектном расчете из условия жесткости определяют требуемый полярный момент инерции сечения.

Jp ≥

Исходя из формы поперечного сечения вала (круг или кольцо) по найденному значению Jp определить диаметр (вычисленное значение диаметра следует округлить до ближайшего целого четного числа или числа оканчивающегося на 5)

Для круга:

Jp ≈ 0,1×d → d ≈

Для кольца:

Jp ≈ 0,1××(1-) → D ≈

Если проектный расчет вала проводиться из условия прочности и из условия жесткости, то из двух вычисленных значений диаметра вала следует выбрать больший.

В Международной системе единиц (СИ) передаваемая валом мощность измеряется в ваттах (Вт), угловая скорость ω в ,вращающие моменты Мвр, а также крутящие моменты Mz в Н×М, допускаемые касательные напряжения [ в Па, полярные моменты инерции сечений Jp в , полярные моменты сопротивления Wp – в , допускаемый угол закручивания [] в , модуль сдвига G – в Па.