Методы решения дифференциальных уравнений ЭП

Математическая модель ЭП представляет собой систему алгебраических, дифференциальных и логических уравнений. Как правило, система содержит уравнения преимущественно первого порядка. К ним можно отнести уравнение Даламбера, выражение электромагнитного момента. Решение дифференциальных уравнений предусматривает применение численных методов, основанных на разложении в ряд Тейлора.

Одношаговые методы, к которым относятся методы Рунге-Кутта, предусматривают определение значения искомой функции на основании решения, найденного для одного предыдущего шага, а для первого шага – на основании начальных условий. Наиболее предпочтительным для решения текущих задач является метод Рунге-Кутта четвертого порядка, предполагающий разложение и учет пяти членов ряда Тейлора. В сравнении с методами более низкого порядка, при одинаковом шаге интегрирования - h, метод Рунге-Кутта четвертого порядка обеспечивает наибольшую точность вычисления. Он наиболее часто используется и рекомендуется многими исследователями.

Расчетное рекуррентное выражение по методу Рунге-Кутта четвертого порядка имеет вид

(2.43)

где

(2.44)

Шаг интегрирования h устанавливается для каждой решаемой задачи индивидуально, но не должен составлять более 1/10 постоянной времени элемента ЭП, характеризующегося наименьшей инерционностью. При применении быстродействующих программных и аппаратных средств вычислительной техники для повышения точности расчетов, следует уменьшать шаг интегрирования до значений, соответствующих 1000 и более расчетных точек за период напряжения источника питания.