Математическая формулировка задачи расчета температурного поля оправки

Материалы о физике / Методы оценки температурного состояния / Математическая формулировка задачи расчета температурного поля оправки

В общем виде уравнение теплопроводности записывается так:

,

где - температура, - теплоемкость удельная массовая теплоемкость, - коэффициент теплопроводности и - плотность источников тепла.

Поскольку внутренних источников тепла нет, то уравнение записывается так:

.

Поскольку прошивная оправка представляет собой тело вращения, то удобно использовать цилиндрическую систему координат. На первом участке для повышения точности решения применена сферическая система координат. Уравнение теплопроводности для сферической системы координат (участок I):

.

Для цилиндрической системы координат (участки II, III и IV):

.

В уравнениях - цилиндрические координаты; - сферические координаты; - температура; - время; - удельная объемная теплоемкость; - плотность материала оправки; - удельная массовая теплоемкость.

Для центра сферы уравнение теплопроводности записывается следующим образом:

.

Для оси центра:

.

Для выделения единственного решения дифференциального уравнения применяются описанные выше условия однозначности [3], [4].