Кручение прямого круглого бруса.

Материалы о физике / Основы сопротивления материалов / Кручение прямого круглого бруса.

Страница 2

Точки и до деформации лежащие на одной образующей, после деформации расположатся на винтовой линии и займут новое положение и .

Проведем от точки прямую , параллельную и соединим центр сечения с точкой . Тогда угол , равный , будет углом поворота сечения относительно сечения . У элемента до поворота сечения относительно сечения верхняя и нижняя стороны были расположены горизонтально. После поворота стороны наклонились и приняли положение и . Следовательно, элемент претерпел абсолютный сдвиг, равный длине дуги:

Относительный сдвиг будет равен:

Отношение представляет относительный угол закручивания (угол закручивания на единицу длины бруса). Тогда

(5.1)

Из этой формулы видно, что относительный сдвиг пропорционален радиусу закручиваемого цилиндрического тела.

На основании закона Гука для сдвига

(5.2)

Можно определить касательное напряжение для элементов лежащих на поверхности вала

(5.3)

Учитывая предположение, что деформация элементов на поверхности вала подобна деформации элементов внутри вала, для произвольного элемента, находящегося на расстоянии от центра поперечного сечения (рис 5.4)

(5.4)

(5.5)

Рис. 5.4

Касательная элементарная сила на площадке расположенной на расстоянии от оси вала

Момент элементарной силы относительно оси бруса будет:

(5.6)

Сумма таких элементарных моментов, распространенных по всему поперечному сечению , при равновесии, наступающем после деформации, должна быть равна крутящему моменту:

(5.7)

Вынесем постоянные за знак интеграла, получим

(5.8)

Интеграл является полярным моментом инерции (лекция 2, выражение (2.9)). Тогда

Страницы: 1 2 3