Интегрирование дифференциальных уравнений
Дано
a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6
Найти ƒ=? d=?
Решение
mX=SXi 1 Fтр=fN
mX=Gsina-Fcoпр N=Gcosa
|
X=gsina-fgcosa
X=(g(sina-fcosa) t+ C1
X=(g(sina-fcosa)/2) t2+ C1t+ C2
При нормальных условиях : t=0 x=0
X=C1 X= C2=> C1=0
X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2
X=Vв X=L
Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ
L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ
ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2
Vв=2l/τ=6/1=6м/с
Рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения . mx=0 my=0
Начальные условия задачи: при t=0
X0=0 Y0=0
X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα
Интегрируем уравнения дважды
Х=C3 Y=gt+C4
X= C3t+ C5
Y=gt /2+C4t+C6, при t=0
X=C3; Y0=C4
X=C5; Y0=C6
Получим уравнения проекций скоростей тела.
X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα
и уравнения его движения
X=Vв*cosα*t Y=gt /2+Vв*sinα*t
Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр t из уравнения движения. Получим уравнение параболы.
Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα
В момент падения y=h x=d
d=h/tgβ=6/1=6м
Ответ: ƒ=0,2 d=6 м