Графоаналитические методы анализа нелинейных цепей

Сущность графоаналитических методов состоит в том, что путем подстановки систему уравнений сводят к системе, состоящей из двух уравнений от двух неизвестных. Потом эти уравнения изображают на графике. Точка пересечения графиков даст искомое решение.

Данные методы используются также в случаях, когда ВАХ нелинейного элемента задана графически и получить аналитическое выражение для нее затруднено (ВАХ описывается сложной функцией).

Для демонстрации графоаналитического метода решим следующую систему уравнений для схемы на рисунке 1.3:

Из второго уравнения выразим ток и подставим его в третье уравнение. В результате этой операции получим:

Решим уравнение относительно тока в НЭ:

.

Это уравнение прямой , где .

Точка пересечения ВАХ нелинейного элемента и уравнения прямой дает решение задачи.

Метод эквивалентного генератора

Если цепь содержит один НЭ, то применяют метод эквивалентного генератора. При этом линейная цепь относительно зажимов НЭ заменяется эквивалентным генератором напряжения или тока (рис. 1.5).

(a) (б) (в)

Рис. 1.5.

Ток в НЭ и напряжение на нем находится из системы, состоящей всего из двух уравнений. Так, применяя второй закон Кирхгофа к схеме рис. 1.5, б получаем:

.

Дописывая к данному равенству уравнение НЭ , получаем систему из двух уравнений. Решить данную систему можно графическим путем, построив график прямой:

.

и график ВАХ нелинейного элемента. Точка пересечения графиков дает значение тока и напряжения на НЭ.

Эквивалентное преобразование схем с нелинейными элементами

Суть эквивалентных преобразований состоит в замене участков цепи с параллельным или последовательным соединением ветвей одной эквивалентной ветвью путем суммирования их токов или напряжений по заданным характеристикам ветвей цепи.

Пусть два НЭ с уравнениями (ВАХ) и включены параллельно (рис. 1.6).

Необходимо найти уравнение НЭ, эквивалентного данному соединению элементов. Так как элементы соединены параллельно, то , а по первому закону Кирхгофа . Выполним сложение токов графически, как показано на рис. 1.7.

Рис. 1.6. Рис. 1.7.

Задаемся значением напряжения. При этом значении напряжения находим токи НЭ и суммируем их. Задаемся новым значением напряжения и опять суммируем токи. Таким образом, находим серию точек, соединяя которые, получаем ВАХ эквивалентного НЭ.

Рассмотрим последовательное соединение НЭ (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Рис. 1.9.

В данном случае , а . Процесс определения ВАХ НЭ показан на рис. 1.9. Заметим, что рассмотренные преобразования применимы и в случае, когда последовательно или параллельно соединены несколько линейных, а также нелинейных элементов.