Энергия обменного взаимодействия

В частном случае двухэлектронных оболочек молекулы водорода или атома гелия μ 1 и μ 2 – это единые векторы, направленные вдоль спиновых магнитных моментов электронов оболочек, которые могут быть только либо параллельны, либо антипараллельны. В первом случае их скалярное произведение

(μ 1 μ 2) = μ 1 μ 2 соs 00 = 1 (6)

а во втором

(μ 1 μ 2) = μ 1 μ 2 соs 1800 = -1 (7)

Поэтому если обменный интеграл положителен (А>0), то энергия обменного взаимодействия U png"> минимальна и ей соответствует параллельная ориентация спиновых моментов. Действительно из формулы (5) мы получаем тогда:

U = -А (8)

При антипараллельных спинах и при А>0 из формулы (5) находим:

U = А (9)

Т.е. максимальное значение обменной энергии, соответствует неустойчивому состоянию электронной системы молекулы или атома.

Напротив, если обменный интеграл отрицательный (А<0), то минимуму обменной энергии отвечает антипараллельность спиновых моментов:

U = -(-А) * (-1) = -А (10)

а максимуму – их параллельная ориентация::

U =-(-А) * (1) = А (11)

В случае молекулы водорода или атома гелия спиновые моменты антипараллельны (А<0), суммарный магнитный момент равен нулю, поэтому электронные оболочки здесь магнитно-нейтральны. Напротив, в случае, например, молекулы кислорода О2 спины электронов в основном состоянии с минимальной энергией параллельны (А>0) и мы имеем дело в с парамагнитной атомной системой. Обменное взаимодействие быстро убывает с расстоянием. Поэтому когда от двух атомов переходим ко многим (например, в кристалле), основной вклад в обменную связь вносят обменные силы между ближайшими соседними электронами. Тем не менее нельзя пренебрегать и влиянием всех остальных атомов данного тела, поэтому вычисление энергии обменного взаимодействия в твердых телах вызывает затруднение.