Энергия и мощность в цепи синусоидального тока с идеальными R, L, C элементами

В цепи постоянного тока мощность определялась выражением .

Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов.

Запишем подведенное напряжение: и ток .

png">. При yi=0 yu=j.

Если XL >XC, то j > 0 и наоборот.

Для мгновенных значений справедливо выражение:

.

Отдельно здесь запишем: .

.

Результат: – это выражение для мгновенной мощности.

Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:

.

Но , поэтому .

– коэффициент мощности.

Из треугольника напряжений , поэтому

активная мощность.

Таким образом, среднюю мощность называют активной мощностью.

Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.

.

Построим график этой функции:

Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:

– это энергия тепловая.

Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.

.

Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности:

За период мощность дважды меняет знак.

Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет.

Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода:

– это выражение для энергии магнитного поля.

Здесь мы сделали замену пределов интеграла: при t=0 i=0; при t=T/4 i=Im.

Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине.

В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля.

При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями.