Динамика гармонических колебаний

Материалы о физике / Ультразвук и его применение / Динамика гармонических колебаний

Рассмотрим динамику свободных колебаний в идеальных колебательных системах без трения.

Отведем шар пружинного маятника от положения равновесия. В этом случае на шар действует возвращающая сила, направленная в сторону положения равновесия.

Ее проекция имеет знак, противоположный знаку смещения x

Аналогично обстоит дело в случае математического маятника. Отведем маятник от положения равновесия. В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно выразить так:

Но если рассматривать колебания с маленькими углами отклонения, то

так как . Величина постоянна. Обозначим ее через k. Тогда

Направлена сила в сторону противоположную смещению.

Превращения энергии при свободных колебаниях.

Отведем маятник на небольшой угол a от положения равновесия. Этим мы сообщим маятнику потенциальную энергию:

Где Hmax – максимальная высота подъема маятника.

Отпустим маятник. Под действием силы тяжести и силы реакции маятника будет двигаться к положению равновесия. При этом его потенциальная энергия превращается в кинетическую. В положении равновесия вся сообщенная маятнику потенциальная энергия превратится в кинетическую:

Где- максимальное значение скорости движения тела, подвешенного к нити.

При отсутствие сил трения по закону сохранения энергии максимальное значение потенциальной энергии равно максимальному значению кинетической энергии:

Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении потенциальной энергии в кинетическую и обратно:

В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и кинетической энергии: