Динамика гармонических
колебаний
Рассмотрим динамику свободных колебаний в идеальных колебательных системах без трения.
Отведем шар пружинного маятника от положения равновесия. В этом случае на шар действует возвращающая сила, направленная в сторону положения равновесия.
Ее проекция имеет знак, противоположный знаку смещения x |
| 
png"> |
Аналогично обстоит дело в случае математического маятника. Отведем маятник от положения равновесия. В этом случае равнодействующая силы тяжести и силы упругости нити направлена в сторону положения равновесия. Эту силу можно выразить так: Но если рассматривать колебания с маленькими углами отклонения, то
так как 
. Величина 
постоянна. Обозначим ее через k. Тогда
Направлена сила в сторону противоположную смещению.
Превращения энергии при свободных колебаниях.
Отведем маятник на небольшой угол a от положения равновесия. Этим мы сообщим маятнику потенциальную энергию:
Где Hmax – максимальная высота подъема маятника. Отпустим маятник. Под действием силы тяжести и силы реакции маятника будет двигаться к положению равновесия. При этом его потенциальная энергия превращается в кинетическую. В положении равновесия вся сообщенная маятнику потенциальная энергия превратится в кинетическую:
Где
- максимальное значение скорости движения тела, подвешенного к нити.
При отсутствие сил трения по закону сохранения энергии максимальное значение потенциальной энергии равно максимальному значению кинетической энергии:
Итак, при колебаниях маятника происходит периодическое превращении потенциальной энергии в кинетическую и обратно:
В произвольный момент полная механическая энергия колеблющегося тела по закону превращения и сохранения энергии равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:
