Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

где - угловая скорость мгновенного центра скоростей,

- скорость центра масс катка 4,

- момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

png">

Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:

4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.

а) Работа силы тяжести G1: AG1=m1∙g∙s=m∙980∙5=15386∙m1.

б) Работа силы тяжести G2: AG2=0.

в) Работа силы тяжести G3: AG3=-m3∙g∙(OA)=-0.05∙m∙980∙36=-1764∙m.

г) Работа силы тяжести G4: AG4=-m4∙g∙OC=-0.1∙m∙980∙72=-7056∙m.

Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:

= AG1+AG3+AG4=15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.

5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и .

=6566∙m;

=6566.

Отсюда скорость тела 1 равна:

= 0.31 м/с.

Результаты расчётов.

Дано: Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см.

Определить: реакции опор А, В, С.

Решение:

1) ∑FKX=XA+XB-RC∙cos30°+Q·sin45°=0;

2) ∑FKY=YA=0;

3) ∑FKZ=ZA+ZB+RC·sin30°-G-Q·cos45°=0;

4) ∑MKX=ZB·AB-G·AB/2-Q·cos45°·AB=0;

5) ∑MKY=G·AC/2·cos30°-RC·AC·sin60°+Q·AC·sin75°=0;

6) ∑MKZ=-XB·АВ-Q·AB·cos45°=0.

Из (6) XB=(-Q·AB·cos45°)/АВ=-4·50·0,7/50=-2,8кН

Из (5) RC=(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°=

=(2·30/2·0,87+4·30·0,96)/30·0,87=(26,1+115,2)/26,1=5,4кН

Из (4) ZB=(G·AB/2+Q·cos45°·AB)/AB=(50+141,4)/50=3,8kH

Из (3) ZA=-ZB-RC·sin30°+G+Q·cos45°=-3,8-2,7+2+2,8=-1,7кН

Из (1) XA=-XB+RC∙cos30°-Q·sin45°=2,8+4,7-2,8=4,7кН

Результаты вычислений: