Частоты главных колебаний. Уравнения движения материальной точки и твердого тела при колебаниях

Материалы о физике / Дифференциальное уравнение относительного движения механической системы / Частоты главных колебаний. Уравнения движения материальной точки и твердого тела при колебаниях

Для нахождения частот и форм главных колебаний, выпишем полученные значения обобщенных коэффициентов инерции и жесткости в положении устойчивого равновесия, при: .

В положении равновесия:

(3.2.1)

Запишем дифференциальные уравнения малых колебаний механической системы:

Составим характеристическое уравнение:

Или в развернутом виде:

Найдем корни характеристического уравнения, подставляя в уравнение найденные значения обобщенных коэффициентов инерции и жесткости:

Определим коэффициенты форм колебаний:

Таким образом, движение рассматриваемой системы при собственных колебаниях будет происходить по следующему закону:

(3.2.2)